Аппроксимация экзопланетных систем

Троицкий Вадим

Сообщение № 768/от 6.02.2019.
Четырёхпланетная экзосистема звезды Кеплер-107

Вчера были приведены уточнённые данные всех четырех экзопланетных орбит звезды Кеплер-107.

http://exoplanet.eu/catalog/kepler-107_e/

Выполнение аппроксимации для уточненных данных планетных орбит показало, что при прежних значениях аргументов “i” (4; 2; -1; -5.) , уровень точности расчетных значений изменяется незначительно, а вот единичные модули длины и времени пришлось несколько изменить : для периодов Т(0) было 6,778 и стало 6,692 з.с. ; для б/полуосей а(0) было 0,07326 и стало 0,07417 а.е.

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 6,692* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(4) = 3,200 з.с. ( Кеплер 107 b – 3,180 +/- 1,9е-06 з.с.)
Т(2) = 4,713 з.с (Кеплер 107 c– 4,901 +/- 1е-05 з.с.)
Т(-1) = 7,917 з.с. (Кеплер 107 d – 7,958 +/-0,00011 з.с.)
Т(-5) = 14,67 з.с. (Кеплер 107 e – 14,75 +/-1,9е-0,5 з.с.)

T(0) = 6,692 з.с.

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1.7 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,07417*[Ф(0)/Ф(i)]*получим:

а(4) = 0,04535 а.е. (Кеплер-107 b – 0,04544 +/- 0,00035 а.е.)
а(2) = 0,05871 а.е. (Кеплер-107 c - 0.0604 +/- 0,00047 а.е.)
а(-1) = 0.08296 а.е. (Кеплер-107 d– 0.08377 +/- 0,00065а.е.)
а(-5) = 0.1252 а.е. (Кеплер-107 e – 0.1264 +/- 0,00099 а.е.)

а(0) = 0.07326 а.е.
Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1,2 %.
См. также:
http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=23666#23666

До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение №.769/от 01.03.2019.
Четырёхпланетная экзосистема звезды Кеплер 411.
http://www.allplanets.ru/star.php?star=Kepler-411

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 307,0* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(16) = 2,980 з.с. ( Кеплер- 411 b – 3,005 +/- 1e-05 з.с.)
Т(14) = 7,605 з.с (Кеплер- 411 c– 7,834 +/- 2.98e-06 з.с.)
Т(10) = 32,76 з.с. (Кеплер- 411 e – 31,51 +/- 8,5e -0.5 з.с.)
Т(8) = 58,05 з.с. (Кеплер- 411 d – 58,02 +/- 0.0006 з.с.)
T(0) = 307,0 з.с.

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1.9 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,8363*[Ф(0)/Ф(i)]*получим:

а(16) = 0,03805 а.е. (Кеплер-411 b – 0,038 +/- 0,001 а.е.)
а(14) = 0,07107 а.е. (Кеплер- 411 c - ??? а.е.)
а(10) = 0.1881 а.е. (Кеплер- 411 e– 0.186 +/- 0,003 а.е.)
а(8) = 0.2755 а.е. (Кеплер-411 d – 0.279 +/- 0,004 а.е. )
а(0) = 0.8363 а.е.

Средняя точность аппрокс. (по трём планетам) на аргумент "i" +/- 0,8 %.

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=35239#35239

До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение № 770/от 1.03.2019.
Четырёхпланетная экзосистема звезды Кеплер-411

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=35238#35238

Троицкий Вадим

Сообщение №.771/от 016.03.2019.
Трёхпланетная экзосистема звезды ТОИ-270 .
http://exoplanet.eu/catalog/

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 23,46* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(9) = 3.369 з.с. (ТОИ-270 b – 3,360 +/- 7e-05 з.с.)
Т(7) = 5.728 з.с (ТОИ-270 c– 5.660 +/- 3.5e-05 з.с.)
Т(4) = 11.22 з.с. (ТОИ-270 d – 11.38 +/- 0.00011 з.с.)
T(0) = 23,46 з.с.

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1.0 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,1171*[Ф(0)/Ф(i)]*получим:

а(9) = 0,03211 а.е. (ТОИ-270 b – 0,03060 +/- 0,001 а.е.)
а(7) = 0,04575 а.е. (ТОИ-270 c - 0.0471 а.е.)
а(4) = 0.07161 а.е. (ТОИ-270 d – 0.0733 +/- 0,003 а.е.)
а(0) = 0.1171 а.е.

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 3.4 %.

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=35840#35840
До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение №.772/от 016.03.2019.
Трёхпланетная экзосистема звезды ТОИ-270 .

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=35839#35839

Троицкий Вадим

Сообщение №773/от 20.03.2019.
Пятипланетная экзосистема звезды ТОИ-125 .

https://arxiv.org/pdf/1901.09092.pdf

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 9,572* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(12) = 0,5216 з.с. (ТОИ-125.04 – 0.5265 +/- 0.00004 з.с.)
Т(4) = 4,568 з.с (ТОИ-125 b– 4.654 +/- 0.0003 з.с.)
Т(0) = 9,572 з.с. (ТОИ-125 c – 9.151 +/- 0.0007 з.с.)
Т(-2) = 13,27 з.с. (ТОИ-125.05 – 13.28 +/- ???)
Т(-5) = 20,94 з.с (ТОИ-125.03– 19.98 +/- 0.005 з.с.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 2,4 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,08432*[Ф(0)/Ф(i)]*получим:

а(12) = 0,01212 а.е. (ТОИ-125.04 – 0,0122 +/- 0,0002 а.е.)
а(4) = 0,05149 а.е. (ТОИ-125.b - 0.0521 +/- 0.0009 а.е.)
а(0) = 0.08432 а.е. (ТОИ-125.c – 0.0818 +/- 0,0014 а.е.)
а(-2) = 0,1048 а.е. (ТОИ-125.05 – 0,1048 +/- 0,001 а.е.)
а(-5) = 0,1421 а.е. (ТОИ-125.03 - 0.1376 +/- 0.0024 а.е.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1.6 %.

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=35993#35993

До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение №774/от 20.03.2019.
Пятипланетная экзосистема звезды ТОИ-125 .

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=35992#35992

Троицкий Вадим

Сообщение №.775/от 24.03.2019.
Трёхпланетная экзосистема звезды L98-59 .
http://exoplanet.eu/L98-59

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 15.49* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(9) = 2.220 з.с. (L 98-59 b – 2.253 +/- ??? з.с.)
Т(7) = 3.775 з.с (L 98-59 c - 3.690 +/- ??? з.с.)
Т(4) = 7.394 з.с. (L 98-59 d – 7.451 +/- ??? з.с.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1,5 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,08184*[Ф(0)/Ф(i)]* получим:

а(9) = 0,02241 а.е. (L 98-59 b – 0.0227 +/- ??? а.е.)
а(7) = 0,03193 а.е. (L 98-59 c - 0.0315 +/- ??? а.е.)
а(4) = 0.04998 а.е. (L 98-59 d – 0.05 +/- ??? а.е.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 0,9 %.

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=36150#36150

До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение №776/от 24.03.2019.
Трёхпланетная экзосистема звезды L98-59 .

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=36149#36149
.

Троицкий Вадим

Сообщение №.777/от 14.04.2019.
Четырёхпланетная экзосистема звезды К2-32 .

(Трёхпланетный вариант ситемы К2-32 См. сообщ.№629 http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=26175#26175 )

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 83,80* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(12) = 4,575 з.с. (К2-32 e– 4.349 +/- 0.0007 з.с.)
Т(10) = 8,940 з.с (К2-32 b – 8.992 +/- 0.0002 з.с.)
Т(7) = 20,46 з.с. (К2-32 c – 20.66 +/- 0.001 з.с.)
Т(5) = 32,47 з.с. (К2-32d – 31.72 +/- 0.001 з.с.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 2.2 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,3579*[Ф(0)/Ф(i)]* получим:

а(12) = 0,05151 а.е. (К2-32 e 0.04951 +/- 0.00055 а.е.)
а(10) = 0,08050 а.е. (К2-32 b - 0.08035 +/- 0.0009 а.е.)
а(7) = 0.1398 а.е. (К2-32 c – 0.1399 +/- 0.0016 а.е.)
а(5) = 0.1902 а.е. (К2-32 d – 0.1862 +/- 0.0021 а.е.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1.6 %.

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=37293#37293

До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение №778/от 14.04.2019.
Четырёхпланетная экзосистема звезды К2-32 .

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=37292#37292

Троицкий Вадим

Сообщение № 779/от 16.05.2019.
Трёхпланетная экзосистема звезды HR 858 .

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 19,20* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(8) = 3,623 з.с. (HR 858 b – 3.586 +/- 0.00015 з.с.)
Т(6) = 5,940 з.с (HR 858 c – 5.973 +/- 0.0006 з.с.)
Т(3) = 11,18 з.с. (HR 858 d – 11.23 +/- 0.0011 з.с.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 0,7 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,1466*[Ф(0)/Ф(i)]* получим:

а(8) = 0,04823 а.е. (HR 858 b - 0.048 +/- 0.001 а.е.)
а(6) = 0,06706 а.е. (HR 858 c - 0.074 +/- 0.0018 а.е.)
а(3) = 0.1022 а.е. (HR 858 d – 0.1027 +/- 0.0025 а.е.)

Точность аппроксимации для HR 858 b и HR 858 d не превышает погрешности опытных данных , а вот для HR 858 c, при погрешности измерений +/-2,4%, аппроксимация дает отклонение от измеренного номинала целых 10,4%. Всего скорее это связано с неточностью опытных данных т.к. имеет место явный вызов никем (пока) неопровергнутого закону Кеплера.

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=38788#38788

До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение №780/от 16.05.2019.
Трёхпланетная экзосистема звезды HR 858 .

См.также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=38787#38787

Троицкий Вадим

Сообщение №.781/от 6.06.2019.
“Трёхпланетная” экзосистема звезды Кеплер-47 (АВ).
Звезда двухкомпонентная при довольно значительной разнице масс составляющих : главный компонент “А“ имеет массу 0,957 масс Солнца, а второй компонент “B” в 2,8 раза легче – 0,342. Вращаются вокруг общего барицентра масс.
При аппроксимации параметров трёх планет этой системы функцией F(i), оказалось, что орбита компоненты “B” довольно точно вписывается под индексом i = 7 в общую планетную систему.
А что, может компоненту “B” звезды Кеплер – 47(АВ) следует присвоить статус планеты?

1.Аппроксимация орбитальных периодов:

T(i) = 30,53* [Ф(0)/Ф(i)]^1,5 получим :

Т(7) = 7,440 з.с. (Кеплер-47(AB) А – 7.448 +/- ??? з.с.)
Т(-3) = 49,47 з.с (Кеплер-47(AB) b – 49,51 +/- 0.04 з.с.)
Т(-12) = 177,9 з.с. (Кеплер-47(AB) d – 187,3 +/- 0.0033 з.с.)
Т(-16) = 303,7 з.с. (Кеплер-47(AB) c – 303,2 +/- 0.072 з.с.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" +/- 1,4 %.

2.Аппроксимация больших полуосей планетных орбит:

. а(i) = 0,2146*[Ф(0)/Ф(i)]* получим:

а(7) = 0,08371 а.е. (Кеплер-47(AB) А - ??? а.е.)
а(-3) = 0,2960 а.е. (Кеплер-47(AB) b - 0.2956 +/- 0.0047 а.е.)
а(-12) = 0.6948 а.е. (Кеплер-47 (AB) d – 0.6992 +/- 0.0033 а.е.)
а(-16) = 0.9925 а.е. (Кеплер-47 (AB) c – 0.989 +/- 0.0016 а.е.)

Средняя точность аппроксимации на аргумент "i" по трём планетам +/- 0,3 %. .

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=39880#39880

До встречи. Троицкий Вадим.

• Написание функции F(i) и её значения См. в сообщениях
• «Ведомость аппроксимаций ... » http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=31012#31012

Троицкий Вадим

Сообщение №.782/от 6.06.2019.
“Трёхпланетная” экзосистема звезды Кеплер-47 (АВ).

См. также: http://www.astrotime.ru/forum/viewtopic.php?p=39879#39879