Здравствуйте, Александр! Есть огромное количество способов, которые можно разделить на две группы: космологические и некосмологические. Космологические способы определяют возраст Вселенной на основании закономерности процессов ее эволюции во времени. При этом используется т.н. постоянная Хаббла (связь расстояния до внегалактического объекта и скорости его удаления. Ведь давно уже известно, что Вселенная расширяется и, стало быть, одни объекты удаляются от других). Другой способ - анализ предсказанного теоретически т.н. Реликтового Излучения, доказательство существования которого в настоящее время ищут ученые в космосе. Если наличие РИ подтвердится, это будет говорить о том, что оно дошло до нас сквозь миллиарды лет от самого начала БВ. Некосмологические модели несколько проще, но не столь точны. Например, известно, что распад ядер радиоактивных элементов имеет свой временной отрезок. Определив этот интервал для самых "тяжелых" элементов, можно выстроить всю цепочку ядерного синтеза БВ. Определение возраста звезд и шаровых звездных скоплений тоже дает достаточно четкое представление о возрасте Вселенной: зная процессы, происходящие во время звездной эволюции, можно рассчитать, насколько они были длительны в самых старых звездах - белых карликах. Диаметр же аналогично определяется по модели Расширения Вселенной и т.н. Красного смещения - ориентируясь на то, что когда-то Вселенная была точкой с планковским диаметром (1,6х10^-35 м), сейчас мы знаем время и скорость расширения Вселенной. Соответственно, определение нанешнего диаметра на основании этих данных вполне логично.